GEOMETRIA FRACTAL E DA TEORIA DO MOVIMENTO DOS CORPOS CELESTES (2022)

GEOMETRIA FRACTAL

A palavra fractal tem origem no Latim fractus, que significa quebrado ou fraturado. O nome faz referência a uma das principais características destas entidades matemáticas que, em muitos casos, têm dimensão fracionária, e que, em sua maioria, não se enquadram nas definições tradicionais das formas, provocando dúvidas quanto ao seu comprimento, área e volume, mas sem, no entanto, perderem definição conforme são divididos. Um fractal é uma estrutura geométrica ou física, que pode ser dividido em partes que são em si mesmas semelhantes ao objeto original do qual foram seccionadas. Tal semelhança se mantém em secções sucessivas em diferentes níveis da escala métrica. Podendo ser natural ou criado pelo homem, um fractal é um objeto composto por partes reduzidas de si mesmo (se não idênticas, ao menos muito semelhantes a ele próprio).

Os fractais foram identificados pela primeira vez quando, entre 1857 e 1913, um conjunto de cientistas, ao desenvolver uma catalogação de objetos e formas, batizou de “demônios” um conjunto destes objetos e formas que julgavam não ter valor significativo, colocando-os à parte dos elementos que consideravam relevantes para a ciência. No entanto, paulatinamente estes “demônios” foram sendo revisitados, e observou-se que tais objetos não eram defeituosos, mas, ao invés disto, eram estruturas complexas constituídas, no mais das vezes, a partir de um padrão repetido em processos recorrentes ou interativos. Os primeiros fractais estudados foram o conjunto de Cantor, o floco de neve de Koch e o triângulo de Sierpinski.

Existem dois tipos de fractais: os naturais (encontrados na natureza e que são considerados fractais devido ao seu comportamento ou estrutura, as nuvens, por exemplo, mas que são finitos) e os fractais de tipo matemático (criado por interações recursivas e que podem se repartidos em partes idênticas ao original infinitamente). Os fractais de tipo matemático, podendo ser obtidos geométrica ou aleatoriamente, conseguem, inclusive, simular as características das várias estruturas encontradas na natureza (que apesar de serem finitas, são, tanto no detalhe quanto na forma global, igualmente complexas). Os fractais estão em muitos lugares. No entanto, como foram descobertos há relativamente

pouco tempo e não respondem aos preceitos da geometria euclidiana, ainda são difíceis de ser estudados, embora o conjunto de regras, cálculos e formas de abordagem para o estudo dos fractais esteja em constante desenvolvimento, não só para o estudo como para a criação de novos fractais (especialmente a partir dos anos 60, com o desenvolvimento científico em consequência dos avanços da computação). A área da matemática que se dedica ao estudo das propriedades e comportamentos, bem como da descrição destes elementos, formas e situações de figuras complexas é a geometria fractal.

Assim, é a geometria fractal (especialmente no que se refere à dimensão fractal) que encampa este largo espectro de figuras que não conseguem ser abordadas a partir da geometria euclidiana, mas que atualmente são utilizadas em diversos setores das ciências, tais como a tecnologia, o reconhecimento de padrões em imagens, o estudo dos sistemas caóticos, artes e música, entre outros.

TEORIA DO MOVIMENTO DOS CORPOS CELESTES

(Video) Documentário: Galileu Galilei - Gênios da Ciência (Legendado)

É no Iluminismo que se estabelecem os alicerces para diversas áreas do pensamento científico sobre as quais, até aquele momento, ainda não se tinha falado, ou mantinham bases da Antiguidade Clássica/Renascimento. A astronomia é uma destas áreas na qual a tese corrente entre o senso comum acerca do universo era ainda a desenvolvida na Grécia Antiga, a qual afirmava que o Universo girava em torno da Terra. Ao longo dos anos, alguns passos isolados foram dados no sentido de reavaliar tal crença, mas nada que se estabelecesse como corrente de pensamento, tal como aconteceu com os estudos de Nicolau Copérnico, que em 1543 afirmou que a Terra se movia em volta do Sol. Ou Galileu Galilei, que um século depois provou que Copérnico estava certo (com uma luneta, ele identificou luas girando em torno de Júpiter, comprovando a existência de corpos celestes que não orbitavam em volta da Terra).

Kant, inicia sua carreira acadêmica como professor de Matemática e Física, e neste período a obra de Isaac Newton lhe é de particular interesse e fundamental influência. Como demonstra já no título o livro História Geral da Natureza e Teoria do Céu. Ensaio sobre

a contribuição e a origem mecânica do Universo na sua totalidade, tratada de acordo com os Princípios de Newton.

Tal influência se dá porque, com a publicação de Princípios Matemáticos da Filosofia

Natural, em 1687, Isaac Newton lança as bases do que entendemos como a física

contemporânea, introduzindo conceitos como a Lei de Atração Gravitacional (entre dois corpos existe uma força de atração que aumenta conforme a massa de ambos e diminui conforme o quadrado da distância entre eles). Com base neste princípio, Newton assinala a possibilidade de se explicar o movimento dos astros.

Já era do conhecimento de Newton que os planetas mantinham órbitas quase circulares ao redor do Sol e estavam aproximadamente no mesmo plano. A questão que se colocava era como tais movimentos haviam surgido e se mantinham. Newton estudou os 6 planetas conhecidos no século XVII (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno. Urano, só foi descoberto em 1781), e como não obtinha uma explicação científica, concluiu que isso só poderia ser obra de Deus. Isso porque, até o século XVII, era comum a crença de que a natureza era invariável. Ou seja, para Newton, uma vez criados, os planetas se manteriam intactos e se movendo do mesmo modo, ad infinitum.

(Video) Minicurso Astropartículas - Aula 3 - Prof. Dimiter Hadjimichef

Deste modo, o trabalho de Kant é revolucionário, porque rompe com este paradigma anterior, ao propor que a configuração e o modus operandi do sistema solar não é sempre igual, mas, ao contrário, é o que se percebe em determinada época como produto de um processo constante de evolução. Assim, tomando por base as leis da mecânica newtoniana, ele deduz como teria sido:

1 A formação dos corpos celestes.

2 A origem de seus movimentos, desde o início.

Dividido em 3 partes, das quais em duas ele se debruça sobre a formação do sistema solar (na primeira, resume a teoria de Newton, e apresenta sua visão do Universo), em História Geral da Natureza e Teoria do Céu, Kant afirma que "as estrelas fixas não estão espalhadas desordenadamente como um formigueiro disperso sem ordem aparente, mas sim como um sistema muito parecido com o dos planetas", argumentando que, tal qual os planetas no sistema solar, também as estrelas se distribuíam ao longo de um só plano, a Via Láctea, discordando da teoria apresentada por Pierre-Louis de Maupertuis, de que existiriam Nebulosas Elípticas (estrelas muito grandes que, por girarem muito rápido, teriam forma achatada ).30

Para Kant, essas nebulosas eram, na verdade, imensos conjuntos de estrelas, todas distribuídas ao longo de um mesmo plano. Se elas assumiam a forma

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de um disco, seria só por causa do ângulo em que podem ser observadas da Terra. Mais tarde, quando essas ideias foram aceitas, passou-se a utilizar o nome "galáxia" para todos os enormes agrupamentos de estrelas fora da Via Láctea.

(Video) Quantum Gravity: How quantum mechanics ruins Einstein's general relativity

Segundo Kant, partindo do menor para o maior, o Universo é formado por estruturas auto-referentes que se repetem. Deste modo, planetas são orbitados por satélites, ao mesmo tempo que tais planetas giram em torno de estrelas (originando sistemas planetários), estrelas, estas, que, por sua vez, organizam-se em torno de um centro comum, o que formaria as galáxias. Kant levanta também a hipótese de que inclusive as galáxias também se moveriam ao redor de algum centro ainda não conhecido. Esta ideia que sustenta a estrutura do universo a partir da existência de uma infinidade de sistemas de mundo é conhecida como Hipótese dos Universos Ilhas, e ainda hoje continua sendo aceita como hipótese para descrever o espaço.

No segundo bloco do livro, ele formula uma explicação para a origem dos sistemas planetários, segundo a qual, no início de tudo, a matéria que formaria os corpos celestes não tinha forma definida, estava decomposta e distribuída por todo o espaço, num estado que, segundo ele, seria o mais elementar que se possa formar em sequência do nada absoluto. Então, a partir deste caos primitivo, a ação da gravidade agiria sobre as partículas, fazendo com que se atraíssem umas para as outras, tendo os pontos mais densos como vetor desta atração, e nestes pontos se estabeleceria uma maior concentração de matéria. Esta distinção entre pontos de maior ou menor gravidade é o que daria origem ao corpos de diferentes massas e tamanhos, os quais se tornariam estrelas, num processo de atração gravitacional que não pararia e faria com que mais partículas continuassem a ser atraídas formando mais estrelas. No entanto, segundo Kant, este processo não aconteceria sempre. Apenas com a atração de partículas, em dado momento de saturação, uma força repulsiva passaria a agir, fazendo com que algumas destas partículas, ao se aproximarem das estrelas, fossem desviadas, passando assim a orbitar à sua volta, formando um imenso "disco" de matéria. E este processo voltaria a acontecer e assim os pontos mais densos desse disco atrairiam partículas, cresceriam, transformando-se em planetas, que continuariam girando em torno da estrela e, novamente, o processo se repetiria, dando origem aos satélites, que surgiriam do mesmo jeito, e assim por diante, até não haver mais densidade capaz de exercer forças de atração e repulsão.

Uma parte significativa da hipótese dos discos de matéria levantada por Kant foi comprovada. No início, as teorias de formação planetária possuíam apenas o Sistema Solar como exemplo concreto. No entanto, nos últimos 15 anos, mais de 500 planetas girando ao redor de outras estrelas (que formam sistemas muito diferentes entre si) já foram

registrados. Muitos avanços caracterizam o conhecimento acerca da constituição e genealogia do Universo, desde que Kant formulou sua teoria. No entanto, a despeito das inúmeras formulações sobre este tema que foram feitas ao longo dos anos (e, muito embora, sua teoria tenha sido ajustada cientificamente nos últimos 250 anos), a hipótese de Kant é, ainda hoje, a ideia base para o modo de pensar o desenvolvimento do Universo.

Entretanto, apesar de hoje o História Geral da Natureza e Teoria do Céu ser um livro de suma importância, ele passou quase que despercebido quando do seu lançamento, devido a uma banalidade (a gráfica que o publicou foi à falência logo após a publicação, sem que houvesse feito a distribuição dos exemplares). Deste modo, poucas cópias da primeira edição do livro circularam . Apenas no fim do séc. XIX foi publicada a segunda 31edição. Em 1796, Pierre Simon de Laplace propôs uma abordagem semelhante à de Kant na explicação da origem do sistema solar, por isso, é comum que se refiram a esta teoria como Teoria de Kant-Laplace.

Mas, onde essas formulações da matemática e da física se cruzam com as artes performativas?

Em todos os lugares, desde a análise e abordagem de textos clássicos, decodificação das relações de tensão, estudo e caracterização de personagens, divisão de cenas e estruturas dramáticas, até o desenvolvimento do trabalho físico e vocal como base para exercício e laboratórios direcionados à construção das personagens, como também para estabelecer os pontos de relação entre os atores na cena, suas zonas e forças de atração e repulsão ao longo do desenvolvimento da encenação, as relações de órbitas simultâneas. As zonas de expansão e recolhimento, a velocidade, as trajetórias dos atores. E o mesmo se repete no que diz respeito aos elementos de luz, som, adereços, figurino e maquiagem. Se toda a equipe descobre onde (e ao que) cada um deles e o conjunto da encenação estão localizados dentro deste pensamento dos discos, da Hipótese

(Video) Chaotic Attractors: a Working Definition of Chaos and Strange Attractors

dos Universos Ilhas, e da hipótese da gravitação, densidade e forças de atração e repulsão

que geram os astros, e mais uma vez estabelecida a linguagem a ser utilizada, as necessidades técnicas e a lógica segundo a qual aquele universo funciona (quer seja movimentos de coro, Clown, Naturalismo, Dança-Teatro…), toda uma encenação pode

Kant chegou a incluir parte dessas ideias em outros trabalhos, mas não tão elaborado quanto havia feito no História Geral da Natureza e Teoria do

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ser construída sem se fazer valer de uma única marca predefinida pelo encenador, e, mais ainda, os movimentos podem a cada dia se renovar sem comprometer a encenação, visto que esta lógica orbital e a interação dos atores com ela é quem rege as relações da cena, quer seja em movimento, peso e balanço. Do mesmo modo que se pensarmos o espetáculo em termos de estruturas complexas e desenvolvermos a percepção de que um fragmento do todo (seja ele ator, cena, adereço, música, figurino) é parte constituinte e, ao mesmo tempo, um todo em si, e que, portanto, em cada parte faz-se necessário ver o todo espelhado, a encenação passa a comunicar o discurso que escolheu em simultâneo ou alternadamente por extratos distintos de percepção, tantos quantos forem os elementos, as unidades e as linguagens por ela utilizada.

3.5. OS VIEWPOINTS E O FERUS ANIMI // TERRA NOVA

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Author: Lilliana Bartoletti

Last Updated: 11/07/2022

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